Efficient Global Sensitivity Analysis Using Adaptively-learned Gaussian Process

Abstract

Sensitivity analysis (SA), which is the study of how uncertainty in the output of a model can be apportioned to different sources of uncertainty in the model input, have been extensively performed in fields of engineering. Especially, many studies on global sensitivity analysis (GSA) methodologies have been conducted based on the Sobol method to take advantage of its applicability to various systems including nonlinear ones. However, in real engineering problems described by complex system models, i.e., high-dimensional and highly-nonlinear systems, sampling-based SA method has limitations in that the analysis time increases with the input dimension and it is also challenging to apply the surrogate modeling-based SA method to highly nonlinear structures. In this study, a new framework of GSA using actively-learned gaussian process is introduced to efficiently perform GSA for computationally expensive system models. The adaptively-learned gaussian process is intended to accurately build a surrogate model even with much fewer model evaluations. Additionally, to pursue both exploration and exploitation in the adaptive learning, Leave-One-Out Cross-Validation (LOOCV) error is applied as a weight to the objective function of the existing design-of-experiment (DoE) method, which only considers the prediction variance. Furthermore, we propose modified objective function for the adaptively-learned GP, which allows the proposed algorithm to adaptively suggest an appropriate number of experiments to perform effective GSA. The validity and efficiency of the proposed GSA framework are demonstrated through two structural numerical examples: 7-story shear building and 9-story frame structure. The results confirm that the method facilitate convergence to the accurate sensitivity index with a significantly reduced number of structural model evaluations.

민감도 해석은 시스템의 출력값이 가지는 불확실성에 대해 입력값들 각각의 불확실성이 차지하는 중요도를 정량화하는 연구로, 공학적 시스템의 외부환경에 대한 응답에서 입력변수들의 중요도, 구조물 최적 설계의 변수 설정 등과 같이 다양한 공학 분야에서 사용되고 있다. 특히, 소볼의 전역 민감도 해석 방법론이 비선형 시스템에도 적용될 수 있는 이의 범용성으로 인해 주로 연구되어 왔다. 그러나, 출력값의 표본을 필요로 하는 샘플링 기반 및 대리모형 기반 방법론과 같은 기존 방법론들은 긴 해석 시간을 필요로 하는 실제 공학적 문제의 고도화된 시스템에 적용하기 어렵다는 한계를 가진다. 따라서 이 연구에서는 계산이 어려운 복잡 시스템에 효율적으로 적용될 수 있는 적응형 가우시안 프로세스를 이용한 전역 민감도 해석 방법론을 제안한다. 훨씬 적은 수의 모델 해석으로도 실제 시스템과 매우 유사한 대리 모형을 수립할 수 있도록 적응형 학습 방법론을 가우시안 프로세스에 도입했다. 특히, 예측 분산만을 사용하는 기존 방법론들과 달리 Leave-One-Out Cross-Validation을 이용하여 편향 정보 또한 고려하는 적응형 가우시안 프로세스를 사용하여 탐색과 탐험 모두를 수행할 수 있는 방법론을 제안한다. 마지막으로, 해석 대상 시스템에 필요한 출력값 표본의 적절한 수를 알고리즘이 구할 수 있도록 민감도 해석에 맞는 적응형 가우시안 프로세스의 목적 함수를 제안한다. 전단 빌딩 및 9층 골조 구조물로 구성된 두 가지 구조물 예제를 통해 제안한 전역 민감도 해석 알고리즘을 검증하였고, 본 연구에서 제안한 방법을 통해 더 적은 수의 시스템 해석으로 상당히 정확한 민감도 지표 값에 수렴하는 효과적인 민감도 해석을 수행할 수 있을 것으로 기대된다.