영구자석 동기기 약자속 운전 영역의 비선형 최적화 기반 실시간 토크 제어

Abstract

The interior permanent magnet synchronous motor(IPMSM) is widely used as an traction motor for electric vehicles because of its high efficieny and power density. The traction motor is needed to be operated with optimal efficiency in both constant torque region and constant power region. In order to extend the operating region of IPMSM into the high-speed region while the DC-link voltage and the maximum allowable current of the motor drive system are limited, the flux weakening(FW) operation is necessary, and the torque control is required even above the base speed. Since the motor has non-ideal characteristics such as magnetic saturation and cross coupling effects, the real-time FW operation is needed to cope with such non-ideal characteristics. In this paper, A real-time torque controller for PMSM under FW operation is proposed while considering magnetic saturation and cross-coupling effects of PMSM. Firstly, the torque control under FW operation is formulated as an nonlinear optimization problem. The analytic optimal solution to generate the optimal curernt reference at every sampling instant is induced by applying sequential quadratic programming(SQP) which is one of the nonlinear optimization techinques. The computationally efficient solution is also proposed for implementation in real-time control systems such as embedded systems. The computationally efficient solution is identical to the original solution because there is no approximation in derivation process. The theoretical and experimental results demonstrate that there is no steady state error in dq current operating point while operating on both constant torque curve and current limit circle even if there is an inductance error. For the maximum torque per voltage(MTPV) operation, the steady-state error occurs because of an inductance error. The reason of this phenomenon is explained in this paper. Previous studies utilizing optimization techniques have approached FW operation as an equation-solving problem to find the intersection point between two discriminant equations. Discriminant equations have been derived by utilizing the Karush-Kuhn-Tucker(KKT) conditions as sufficient conditions. This approach requires the incremental inductance, the partial derivative of the flux with respect to currents, which is changed according to the operating point. To remove the error come from an inductance error, the parameter look-up table(LUT) for every operating points is required or the high-frequency voltage signal injection is needed to estimate the incremental inductance. In this paper, we examine whether the KKT conditions, which generally hold as necessary conditions, can be assumed as sufficient conditions. By utilizing the KKT conditions as sufficient conditions, the torque control under FW operation is approached from the perspective to optimize the dual problem of the original problem. Thanks to this approach, the optimal solution can be derived without any tunning factors, and this solution promises the torque control which is robust to inductance parameter error. In this paper, an experiment is conduted on the traction motor of electric vehicle whose maximum torque is 360 N·m, and the base speed is 3,000 r/min to validate the proposed control method. Experimental results show that the proposed torque controller tracks the optimal operating point when the torque reference is changed with slew-rate 2700 N·m/s at the 2 times of the base speed, 6,000 r/min.

높은 효율과 전력 밀도를 가지는 매입형 영구자석 동기기는 전기자동차 견인용 전동기로 널리 사용되고 있다. 이러한 견인 전동기는 정토크 영역 및 정출력 영역에서 최적 효율 운전이 요구된다. 전동기 구동 시스템의 직류단 전압과 최대 인가 전류가 제한되어 있는 상황에서 전동기의 운전 영역을 고속 운전 영역으로 확대시키기 위해서는 약자속(Flux weakening, FW) 운전이 필요하며, 기저 속도(Base speed) 이상에서도 토크 제어가 필요하다. 실제 전동기는 자기 포화(Magnetic saturation) 및 교차 결합(Cross-coupling) 현상, 운전 조건의 변동이 발생하므로, 이와 같은 비이상적인(Non-ideal) 특성을 실시간으로 반영하는 약자속 운전이 필요하다. 본 논문에서는 자기포화 및 교차 결합을 고려한 영구자석 동기기 모델에 대하여, 제정수 오차에 강인한 약자속 운전 토크 제어기를 제안한다. 약자속 운전 상황에서의 토크 제어를 비선형 최적화 문제로 정의하고 순차 2차 계획법(Sequential quadratic programming, SQP) 방법을 적용하여 매 샘플별 최적 전류 지령을 산출하는 해석적 최적해를 유도한다. 유도한 최적해를 임베디드 시스템(Embedded system)과 같은 실시간 제어 시스템에서 구현하기 위해 연산 측면에서 간소화된 최적해를 함께 제안한다. 간소화된 최적해는 근사 과정을 필요로 하지 않기 때문에 본래 최적해와 동치이다. 제안하는 약자속 운전 토크 제어기는 등토크 곡선 및 전류 제한원 상에서의 약자속 운전에서 인덕턴스 제정수 오차에 따른 운전점의 정상 상태 오차가 없다. 이러한 원인을 이론적으로 규명하고 실험적으로 보인다. 단위 전압당 최대 토크(Maximum torque per voltage, MTPV) 운전에서는 인덕턴스 오차로 인해 운전점의 정상 상태 오차가 발생하는데, 오차 발생 원인을 분석한다.약자속 제어에 대해 최적화 기법을 적용한 다수의 선행 연구들은 KKT 조건(Karush–Kuhn–Tucker condition)을 충분 조건으로 활용해 운전 상황별 판별식을 유도하고, 유도한 판별식의 교점 찾기 문제로 약자속 ii 운전을 접근하였다. 이러한 접근법으로 인하여 전류에 대한 자속 편미분 값인 증분 인덕턴스(Incremetnal inductance)가 필요했다. 이는 운전점별로 변하는 값이며, 이를 반영하기 위해서는 사전 시험을 통해 운전점별 제정수 참조표를 구성하거나 고주파 전압 신호 주입을 통해 해당 값을 추정해야 한다. 본 논문에서는 우선 일반적으로 필요 조건으로 성립하는 KKT 조건을 충분 조건으로 가정할 수 있는지 살펴본다. KKT 조건을 충분 조건으로 활용함으로써 약자속 운전을 쌍대 문제(Dual problem)의 최적화 관점에서 접근한다. 이러한 접근법으로 인해 조절 변수(Tunnging factor)가 필요 없는 최적해를 유도할 수 있으며, 인덕턴스 제정수 변동에 강인한 약자속 운전 토크 제어기를 구성할 수 있다. 본 논문에서는 기저 속도 3000 r/min, 최대 토크 360 N·m의 전기 자동차 견인용 매입형 영구자석 동기기에 대해 제안된 약자속 최적 운전 방법을 실험했으며, 이를 통해 2배의 기저 속도 운전 상황에서 초당 최대 토크 7.5배의 토크 지령 변화율에도 최적 운전점을 추종할 수 있음을 확인하였다.