On the role of the design phase in a linear regression

Abstract

The design phase refers to a stage in observational studies, during which a researcher constructs a subsample that achieves a better balance in covariate distributions between the treated and untreated, in order to conduct more robust and credible inference for the parameter of interest. This article studies the role of this preliminary phase in the context of linear regression, and provides justification for its utility. To this end, we first formalize the design phase as a process of selecting a subsample, where a researcher adjusts the estimand of her regression. Then, we justify covariate balance as a valid criterion for this selection process, in that it informs for a given subsample the maximum degree of misspecification that can be allowed for the regression model, when we aim to restrict the distance between our estimand and the parameter of interest within a target level of precision. Consequently, the pursuit of a subsample with improved covariate balance is interpreted as identifying an estimand that is less susceptible to bias in the face of possible misspecification of her regression model.

설계 단계란 연구자가 추론의 강건성과 신뢰성을 위해 통제 변수 분포가 처치 집단별로 균형 잡힌 하위 표본을 구축하는 관측 데이터 연구의 한 단계를 일컫는다. 본 논문은 선형회귀분석에서의 이러한 설계 단계의 역할을 탐구 하고 그것을 정당화한다. 이를 위해 우선 설계 단계는 추정 대상을 조정하는 하위 표본의 선택 과정으로서 규정된다. 그 다음, 통제 변수 분포의 균형은 그 선택 과정의 타당한 기준으로 정당화되는데, 이는 주어진 하위 표본에 대해 통제 변수 분포의 균형이 추정 대상과 관심 모수 간 차이를 목표 정밀도 이내 로 제한하고자 할 때 최대 허용될 수 있는 모형 설정 오류의 정도를 말해주기 때문이다. 따라서, 통제 변수 분포가 균형 잡힌 하위 표본을 구축하는 작업은 모형 설정 오류로 인한 편향에 강건한 추정 대상을 탐색하는 과정으로서 이해 될 수 있다.