Dedekind環의 이데알 類群에 관하여

Abstract

Dedekind群 R의 商體 K에 있어서의 R의 0이 아닌 分數이데알(Fractional ideal) 全體의 集合을 I(R)이라 하면, I(R)은 이데알곱에 관하여 R의 素이데알(Prime ideal) 全體의 集合으로 生成되는 自由可換群(Free abelian group)을 이룬다. 이 群을 R의 이데알群(Ideal group)이라고 한다. 지금 I(R) 中의 主이데알 (Principal ideal) 全體의 集合을 P(R)로 나타내면 P(R)은 I(R)의 部分群이다. 이때 商群 C(R)=I(R)/P(R)을 R의 이데알類群(Ideal class group)이라고 한다. 特히 K가 有理數體 Q의 有限擴大體인 경우, 그 中 代數的 整數 全體를 R이라고 할 때 R은 한 Dedekind環을 이루며, 이 R의 이데알類群은 有限位數를 가짐이 證明되었다. (Lang. 1970). 그러나 일반으로 Dedekind環 R에 대하여 그 이데알類群이 반드시 有限群은 아니다.