문제상황에 내재된 집합의 분할 구조 인식에 대한 연구

Abstract

현행 중등 수학과 교육 과정에는 집합의 분할 구조가 내재되어 있는 문제들이 많이 있으며, 이러한 문제들은 집합의 분할 관점에서 통합적으로 생각해 볼 수 있다. 그러나 문제에 내재된 집합의 분할 구조를 보는 것은 고등수학적인 사고로서 학생들이 학습할 수 있는 능력 이상의 것임을 기존의 연구들로부터 알 수 있다. 이러한 이유로 현행 교육과정에서는 분할 개념을 직접 도입하지 않고 암묵적으로만 다루고 있다. 하지만 집합의 분할 구조를 보는 능력은 수학에서의 통합적 안목을 길러주는 것뿐만 아니라 실생활에서도 복잡한 구조를 체계적으로 볼 수 있게 하므로, 현대인이 갖추어야할 유용한 사고능력이라 할 수 있다. 이러한 관점에 기반을 둔 본 연구는 상위 관점을 받아들일 수 있는 학생들이 문제에 내재된 구조를 통해 문제들을 통합적으로 보도록 하는 접근 방식이 가능하고 또한 의미가 있는지 알아보았다. 연구문제 해결을 위하여 고등학생 4명을 대상으로 사례연구를 실시하였다. 특정한 집합의 분할 구조를 인식한 후, 그 구조를 이용하여 새로운 집합의 분할 구조를 보게 하는 것이 학생들의 수학 내적 연결성을 증진시키는지 알아보았다. 그 결과로, 문제해결에 있어 그 문제에 내재된 집합의 분할 구조를 인식하여 습득하게 하면, 그것에 기반을 두어 연구에 참여한 학생들이 집합의 분할 구조가 내재된 다른 수학 문제들을 통합적인 안목을 갖고 해결하면서 수학 내적 연결성 신장하는 것을 볼 수 있었다.