수형도를 활용한 곱의 법칙 지도에 대한 연구 - 세기를 중심으로-

Abstract

곱의 법칙은 세기 문제의 가장 기본적인 해결 방법이자 이후 순열과 조합 학습에서 논리적 정당화 과정을 이해하는 기초 토대가 된다. 따라서 조합론 영역의 학습에서는 학생들이 곱의 법칙의 개념을 이해하고 이런 이해를 바탕으로 곱의 법칙을 이용하여 세기 문제를 해결하는 과정이 필요하다. 그러나 실제로 학교 현장에서 곱의 법칙은 논리적 정당화 과정을 소흘히 다루고 있다. 학생들은 곱의 법칙에 대해 제대로 이해하지 못하고 이를 이용해 문제 풀이만 하는 기계적인 학습을 하고 있다. 그 결과 어떤 경우에 곱의 법칙을 적용하는지 알지 못하고이고나 동시에라는 특정 단어에 관심을 집중하는 인식론적 장애를 보이는 학생들이 많다. 이 논문에서는 세기의 곱의 법칙을 학습하는데 있어서 학생들이 겪는 어려움을 극복하는 방법으로 수형도를 활용한 학습-지도 과정을 제안한다. 수형도는 구체적이고 시각적인 이미지를 갖지만 가능한 경우들을 모두 배열하는 주체의 사고 과정을 드러낸다는 점에서 개념적 표상이라 할 수 있다. 수학적 개념은 조직화된 이론을 언어적 형식을 이용하여 상징적으로 나타낸 것이기 때문에 학생들이 이것을 이해하는 것은 어려울 수 있다. 따라서 수학적 표현과 표상을 이용하여 학습하게 되면 수학적 개념을 이해하는데 도움이 될 뿐만 아니라 문제 해결력을 키울 수 있다. 수형도를 그리고 해석하는 학습-지도 과정을 통해 학생들이 수형도를 개념적 표상으로 구성하고 이 표상을 이용하여 곱의 법칙을 논리적으로 정당화할 수 있음을 보이고자 하였다. 그리고 수형도를 표상으로 갖게 되면 순열과 중복순열 문제를 곱의 법칙으로 해결할 수 있음을 보이고자 하였다. 본 연구는 먼저 수형도를 활용하여 세기의 곱의 법칙을 지도할 수 있는 학습-지도 과정을 설계하였다. 설계한 교수 절차를 바탕으로 학생들과 수업을 실시하였고 그 결과를 분석하였다. 설계된 학습-지도 과정에 따라 수업을 실시한 결과 학생들은 수형도를 그리고 해석하는 과정을 통해 세기의 곱의 법칙을 논리적으로 정당화할 수 있다는 것을 확인하였다. 또한, 학생들이 순열과 중복 순열의 문제를 곱의 법칙을 이용하여 해결할 수 있음을 확인하였다.