Condorcet-consistent extension of Simpson rule for weak preference orderings

Abstract

본 논문은 투표방식들의 콘도르셋-일관성에 대한 분석이다. 강선호체계에서 잘 알려진 콘도르셋-일관된 투표들로 코플란드 투표제, 심슨 투표제, 그리고 독슨 방식이 있다. 그러나 약선호체계에서 심슨 투표제는 콘도르셋-기준을 위배하는 문제가 있다. 이를 해결하고자 본 연구는 확장된 심슨 투표제를 소개한다. 확장된 심슨 투표제들 각각은 일대일 투표에서 무차별한 투표자들을 처리해주는 방식(동일순위 처리방식)에 의해 구별된다. 그리고 약선호체계에서 콘도르셋-일관성을 만족하는 유일한 확장된 심슨 투표제는 동일순위 처리방식을 절반으로 두는 것이다. 즉, 각 일대일 투표에서 무차별한 투표자들이 자신의 표를 절반씩 양 대안에 지지하는 것으로 계산하는 것이다. 추가적으로, 우리는 코플란드 투표제와 독슨 방식은 약선호체계에서 여전히 콘도르셋-일관성을 보존함을 확증할 것이다. 이는 이 두 투표제들에 어떤 방식의 동일순위 처리방식을 부여하여도 콘도르셋-일관성을 잃지 않음을 의미한다.

Condorcet-criterion requires voting rules to choose the Condorcet winner (the Condorcet winner is an alternative which defeats all other alternatives in head-to-head elections) when it exists. When a voting rule satisfies this criterion, we call it a Condorcet-consistent voting rule. When preferences are strict, there are three well-known Condorcet-consistent voting rules, Copeland rule, Simpson rule, and Dodgson's method. When preferences are weak orderings, the Simpson rule (defined on the domain of weak preference orderings in the same way as on the domain of strict orderings, that is, excluding all indifference relations in its vote counting) violates Condorcet-criterion. I extend the Simpson rule by counting not only strict preference relations but indifference relations

different (tie-counting) weights on indifference relations will lead to different extensions. Thus there are numerous extended Simpson rules. I show that there is a unique extension of Simpson rule satisfying Condorcet-consistency

it is the extended Simpson rule with the tie-counting weight equal to 1/2.