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On intersection forms of 4-manifolds with boundary : 경계를 가진 4차원 다양체의 교차형식에 대하여
| DC Field | Value | Language |
|---|---|---|
| dc.contributor.advisor | 박종일 | - |
| dc.contributor.author | 최동헌 | - |
| dc.date.accessioned | 2018-11-12T00:58:48Z | - |
| dc.date.available | 2018-11-12T00:58:48Z | - |
| dc.date.issued | 2018-08 | - |
| dc.identifier.other | 000000152572 | - |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10371/143212 | - |
| dc.description | 학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 자연과학대학 수리과학부, 2018. 8. 박종일. | - |
| dc.description.abstract | 행렬식이 +1 또는 -1인 임의의 정수이중선형형식이 단순연결된 닫힌 4차원 다양체의 교차형식이 될 수 있다는 것이 M. Freedman에 의해 알려져있다. 반면 닫힌 매끈한 4차원 다양체의 교차형식이 정부호이면 그 교차형식은 대각화 가능하다는 것이 S. Donaldson에 의해 알려져있다. 이 논문에서는 유리적 호몰로지 3차원 구를 경계로 갖는 매끈한 정부호 4차원 다양체의 교차형식에 대해 연구한다.
첫 번째로 이 논문에서는 고정된 유리적 호몰로지 3차원 구에 대해 그것을 경계로 갖는 매끈한 정부호 4차원 다양체의 교차형식의 유한성에 대해 논의한다. 또한 3차원 구면 다양체에 대하여 위의 유한성이 만족됨을 보인다. 두 번째로 어떠한 3차원 구면다양체가 유리적 호몰로지 4차원 공의 경계로 주어지는지를 중점적으로 살펴본다. 그리하여 어떠한 3차원 구면다양체가 유리적 호몰로지 4차원 공의 경계로 주어지는지 분류한다. 또한 유리적 호몰로지 보충경계 군 안에서 3차원 구면다양체의 위수를 결정한다. | - |
| dc.description.tableofcontents | 1 Introduction 1 1.1 Intersection forms of definite 4-manifolds with boundary 2 1.2 Spherical 3-manifolds bounding rational homology 4-balls 5 2 Preliminaries 8 2.1 Integral lattices 8 2.2 Intersection forms of 4-manifolds 10 2.3 Spherical manifolds as Seifert manifolds and Dehn surgery manifolds 13 2.3.1 Seifert _x000C_fibered rational homology 3-spheres 13 2.3.2 Spherical 3-manifolds as Seifert manifolds 15 2.3.3 Spherical 3-manifolds as Dehn surgery manifolds 16 3 Heegaard Floer homology and correction term invariants 18 3.1 Heegaard Floer homology 18 3.2 Absolute grading and correction terms 19 3.3 Correction terms of knot surgery manifolds 21 4 Definite intersection forms of 4-manifolds with boundary 24 4.1 Finiteness of definite lattices bounded by a rational homology 3-sphere 24 4.2 Definite lattices bounded by Seifert fi_x000C_bered 3-manifolds 31 4.2.1 Seifert fi_x000C_bered spaces 31 4.2.2 Spherical 3-manifolds 33 5 Spherical 3-manifolds bounding rational homology 4-balls 38 5.1 Obstructions for 3-manifolds admitting rational ball _x000C_fillings 38 5.1.1 Donaldson obstruction 38 5.1.2 Heegaard Floer correction terms 40 5.2 Spherical manifolds of type D and T 41 5.2.1 Seifert manifolds with complementary legs 41 5.2.2 Type-D (Prism manifolds) 42 5.2.3 Type-T 43 5.3 Spherical manifolds of type O and I 44 5.3.1 Type-O 45 5.3.2 Type-I 45 5.3.3 The manifold I49 bounding a rational homology ball 49 5.4 Orders of spherical 3-manifolds in_x0002_the rational homology cobordism group 51 5.4.1 Finite order obstruction from Heegaard Floer correction terms 51 5.4.2 Finite order obstruction from Donaldson's theorem 54 5.4.3 Greene-Jabuka technique 59 5.4.4 Correction terms revisited 63 5.4.5 Concordance of Montesinos knots admitting the spherical branched cover 66 Bibliography 69 Abstract (in Korean) 74 | - |
| dc.language.iso | en | - |
| dc.publisher | 서울대학교 대학원 | - |
| dc.subject.ddc | 510 | - |
| dc.title | On intersection forms of 4-manifolds with boundary | - |
| dc.title.alternative | 경계를 가진 4차원 다양체의 교차형식에 대하여 | - |
| dc.type | Thesis | - |
| dc.contributor.AlternativeAuthor | Dong Heon Choe | - |
| dc.description.degree | Doctor | - |
| dc.contributor.affiliation | 자연과학대학 수리과학부 | - |
| dc.date.awarded | 2018-08 | - |
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