Nonlinear Weighted Immersed Boundary Method for Numerical Analysis in Compressible Flow

Abstract

Computational challenges arise for the immersed boundary method (IBM) when dealing with compressible flow, where discontinuous and smoothly varying flow regions appear near the immersed boundary. In this study, a new ghost-cell approach, nonlinear-weighted IBM (NWIBM), is developed to address the issues that the conventional ghost-cell IBM provides inaccurate results for smoothly varying regions when a low-order interpolation is used, or it suffers from a numerical instability for the discontinuous flow when a high-order interpolation is used. Inspired by a variety of weighted nonoscillatory interpolation methods, this work combines the high- and low-order polynomials during ghost-cell value estimation to enforce proper boundary conditions in the immersed boundary. A multidimensional smoothness indicator is designed to evaluate flow discontinuities. The nonlinear weighting obtained from the smoothness indicator makes the high-order polynomial dominant and the low-order polynomial negligible in the smoothly varying region, and vice versa in the discontinuous region. In addition, flow field reconstruction method is also addressed for the nearest the ghost cell with smoothness condition satisfied in order to reduce the jump-discontinuity that causes spurious oscillations in the conventional IBM. The enhanced performance and applicability of the proposed method were validated through various numerical tests in compressible flow. It was demonstrated that the NWIBM provides more stable and accurate numerical solutions compared with conventional ghost-cell approaches.

가상경계기법 (Immersed Boundary Method; IBM)을 이용한 압축성 전산 유동 해석시, 물체 주변 유동의 연속 및 불연속성에 따라 전산 해석에서 어려움이 발생한다. 본 연구에서는, 기존의 연속적 영역에서 발생하게 되는 저차의 IBM의 정확도 문제와 불연속적 영역에서 발생 할 수 있는 고차 IBM의 안정성 문제를 해결하기 위해 새로운 ghost-cell IBM의 일환으로, 가중치가 적용된 가상경계기법 (Nonlinear Weighted Immersed Boundary Method; NWIBM)이 제안되었다. WENO 내삽 기법과 같이, 고차와 저차 내삽 다항식을 조합하여, 유동 상황에 맞는 적절한 가상경계의ghost-cell 값을 구하게 된다. 다차원 연속 판별식을 고안하여 유동의 불연속성을 판단하였으며, 판별식에서 얻어진 비선형 가중치를 통해 연속적인 유동 영역에서는 고차 기법의 IBM이, 불연속적인 유동 영역에서는 저차 기법의 IBM이 지배적으로 사용되게 하였다. 또한, 충분한 유동의 연속성이 판별되게 되면, 기존 IBM 기법에서 발생하는 비약 불연속 (jump-discontinuity)을 감소시키기 위해ghost-cell에 인접한 유동영역을 재설계 (flow-field reconstruction) 하는 기법을 제안하였다. 본 연구에서는, 이러한 비선형 가중치 및 비약 불연속 감소를 위한 유동영역 재설계가 압축성 유동에서의 연속 및 불연속성에 따라 적절히 작동되며, 비물리적인 진동 감소 및 해석의 정확도를 높이는 것을 확인하였다.