On the rough volatility and optimal liquidation

Abstract

In this thesis, we introduce rough volatility analysis using implied volatility and optimal liquidation strategy for local volatility model, and provide deep learning method to find the optimal liquidation strategy. In real financial markets, the dynamics of volatility is itself is a very important subject especially in derivatives markets. Thus, to provide a better understanding on derivatives, one needs to consider the roughness of volatility dynamics, which represents the memory effect of volatility. And, in real portfolio management, it requires to trade carefully with large amount of stocks. Therefore, it is essential to study how to evaluate and optimize the liquidation strategy.

To fulfill this, we first consider the fractional Brownian motion as the origin of roughness of volatility dynamics, and extract the roughness from the option data. And, to study the optimal liquidation, we first introduce the optimal liquidation problem under local volatility model. Furthermore, using dynamic programming, we obtain the associated PDE which is difficult to solve analytically. At last, we study deep learning methods to solve PDE and optimize the liquidation strategy

본 학위 논문에서는, 함축된 변동성을 이용하여 거친 변동성에 대한 분석, 그리고 국소 변동성 모델에서 최적의 유동화 전략과 최적의 유동화 전략을 구하기 위한 심층 학습 방법을 제시한다. 실제 금융 시장에서, 변동성의 역학은 특히 파생상품 시장에서 그 자체로 매우 중요한 주제이다. 따라서 파생상품에 대한 이해를 위해, 변동성의 메모리 효과를 나타내는 변동성 역학의 거친 정도를 고려할 필요가 있다. 그리고, 실제 포트폴리오 관리에서, 대량의 주식을 조심스럽게 거래해야할 필요가 있다. 따라서 유동화 전략에 대한 평가와 최적화를 연구하는 것은 필수적이다.

이를 달성하기 위해, 우리는 우선 변동성 역학의 거친 정도가 작은 브라운 운동에서 나온다고 생각하고, 옵션 데이터로부터 거친 정도를 뽑아냈다. 그리고 최적의 유동화 문제를 연구하기 위해, 우리는 먼저 국소 변동성 모델에서 최적 유동화 문제를 제시하였다. 나아가, 역학적 프로그래밍을 통해 우리는 이 문제에 해당하는 해석적으로 풀기 힘든 편미분방정식을 얻었다. 최종적으로 우리는 편미분방정식을 풀기 위한 심층 학습 방법을 공부하고, 유동화 전략을 최적화 한다.