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Conformal Field Theory and Schramm-Loewner Evolution in A Doubly Connected Domain : 이중연결영역에서의 등각장론과 슈람-뢰브너 전개
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- Authors
- Advisor
- 김판기
- Issue Date
- 2021
- Publisher
- 서울대학교 대학원
- Keywords
- Conformal field thoery ; Schramm-Loewner evolution ; Gaussian free field ; doubly connected domain ; partition functions ; martingale-observables ; 등각장론 ; 슈람-뢰브러 전개 ; 가우스 자유장 ; 이중연결영역 ; 분배함 수 ; 마팅게일 관측
- Description
- 학위논문(박사) -- 서울대학교대학원 : 자연과학대학 수리과학부, 2021.8. 김판기.
- Abstract
- The aim of this thesis is to develop a constructive conformal field theory of Gaussian free field in a doubly connected domain and its implementations to the theory of annulus Schramm-Loewner evolution (SLE). In particular, we derive certain types of BPZ equations based on Eguchi-Ooguri's version of Ward's equations, which describe the Virasoro fields in terms of the Lie derivative operators and the Teichmüller modular parameter. As applications, we find Coulomb gas solutions to the null-vector equations for annulus SLE partition functions and construct a large class of martingale-observables for variants of annulus SLE processes.
본 학위논문의 목적은 이중연결영역에서의 가우스 자유장으로부터 건설된 등각장론과 이의 환 슈람-뢰브너 전개 (SLE) 이론에의 구현을 정립하는 것이다. 특히, 리 (Lie) 미분 연산자 및 타이히뮐러 (Teichmüller) 매개 변수를 통해 비라소로 (Virasoro) 장을 기술하는 에구치-오구리 (Eguchi-Ooguri) 버전의 와드 (Ward) 방정식들을 기반으로 특정 유형의 BPZ 방정식들을 도출한다. 이에 대한 응용으로서, 환 SLE 분배함수에 대한 영-벡터 방정식의 쿨롱 (Coulomb) 기체 해들을 찾고, 여러가지 환 SLE 들에 대한 마팅게일 관측들을 건설한다.
- Language
- eng
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