Multicomponent and Spinor-Dipolar Bose-Einstein Condensates as Laboratories for Fundamental Physics and Metrology

Abstract

This thesis is focused on theoretical studies of the possibility of applying Bose-Einstein condensates (BEC) as laboratories for fundamental physics and metrology.

First topic is how one can get the value of the damping parameter in the modified mean-field theory of the spinor BEC. Mean-field theory of BEC [1, 2] is widely used to study behaviors and characteristics of BEC, but they have one major problem: it cannot explain the collective damping of BEC. To remedy this problem, Pitaevskiˇı introduced dimensionless phenomenological damping parameter [3] and Choi, Morgan, and Burnett estimated its value to be about 0.03 [4] from the date of scalar 23Na BEC experiment [5]. Later, people tried to derive this phenomenological equations for scalar BEC [6] but so far it has been done with introducing correction factor to match the value of the damping parameter to be 0.03 [7, 8]. In other words, no complete microscopic derivation for the damping parameter is done yet. Moreover, we find out that the damping parameter for spinor BEC is commonly set to be 0.03 without any justifications, e.g. [9, 10], although there is a possiblity that the damping parameter might be different on different systems and it may depend on spin indices.

Based on our Physical Review A paper [11], we show that one may get the value of the damping parameter by measuring the switching time of the direction of the spin of the spinordipolar BEC if its local spin orientation is homogeneous. By assuming that the damping paramter for spinor BEC does not depend on spin indices [9, 10], we were able to derive the Landau-Lifshitz-Gilbert equation which is phenomenological equation to describe the behavior of the ferromagnets under external magnetic field. We also obtain Stoner-Wohlfarth Hamiltonian if there is no dissipation in the spinor-dipolar BEC and if local spin direction of the spinor-dipolar BEC is same everywhere. It has been verified experimentally that spinor-dipolar BEC with homogeneous local spin orientation can be made [12], so our suggestion to get damping parameter from the switching time of the direction of the spin of the spinor-dipolar BEC is not just a theoretical toy model.

Second topic is the possilibity of estimating the magnitude of the external perturbation by measuring the number of BEC molecules created by ultracold chemical reaction. There are proposals that BEC can act as sensors for measuring the acceleration [13], for measuring the detection of gravitational waves (GW) [14, 15, 16, 17], for measuring the gravitational field gradient on a millimetre scale [18], and for the detection of dark matter [19], but they do not calculate classical Fisher information and hence the lower bound of the variance of the estimation could be bigger. Moreover, those proposed sensors are based on measuring number of phonons in BEC but single phonon detection in condensates has been achieved experimentally so far only in the superfluid helium II [20] and there is no report of achieving single phonon detection in BECs yet (it is difficult to measure the number of phonons in BEC, for example, see [21]).

In our to-be-submitted paper, we study scalar BEC system under ultracold chemical reaction with homogeneous but time-dependent density perturbation being applied to that system at some time t = 0. By calculating quantum Fisher information (QFI) and the lower bound of the classical Fisher information (CFI) when estimating the maximum magnitude of that perturbation by measuring the number of BEC molecules created by ultracold chemical reaction, we found out that the sensitivity of this method can be close to the ultimate possible limit. In addition, since number of BEC molecules created by ultracold chemical reaction can be measured (for example, see [22, 23, 24, 25]), our scheme implies that there could be BEC sensors more easy to implement than previous BEC sensors based on phonons.

본 논문은 보즈-아인슈타인 응집체의 기초 물리 및 계측학 연구로의 활용 가능성에 대해 다룬다.

첫번째 주제에서는 감쇄에 의한 영향을 반영한 보즈-아인슈타인 응집체의 평균장 이론에 등장하는 감쇄 지수를 측정할 수 있는 새로운 실험 방법에 대한 제안에 대해 다룬다. 보즈-아인슈타인 응집체의 평균장 이론 [1, 2]은 보즈-아인슈타인의 특성을 연구하는 데 널리 사용되고 있지만, 보즈-아인슈타인 응집체의 집단적 진동(collective oscillation)이 제한된 시간 동안만 존재하는 점을 설명하지 못한다. 이를 보완하기 위해 피타에프스키는 감쇄 지수를 도입하였고 [3] 이후 스칼라 23Na 보즈-아인슈타인 응집체의 실험 데이터 [5]를 바탕으로 버넷의 연구팀이 감쇄 지수의 크기가 약 0.03이라는 추정 결과를 발표하였다 [4]. 이 감쇄 지수 도입을 스칼라 보즈-아인슈타인 응집체에 대해 이론적으로 설명하기 위한 시도가 있었으나 [6] 아직까지는 감쇄 지수의 값을 0.03으로 맞추기 위해 인위적으로 비례 상수를 도입한 불완전한 설명만 존재한다 [7, 8]. 또한 이 감쇄 지수는 보즈-아인슈타인 응집체의 종류에 따라 달라질 가능성이 있고, 스핀을 가진 보즈-아인슈타인 응집체에서는 이 감쇄 지수가 스핀에 따라 달라질 가능성이 있는데도 적절한 설명 없이 위에서 언급한 추정값(0.03)을 그대로 사용하는 경향이 있다 [9,10]. 피지컬 리뷰 A에 게재된 본 저자의 논문 [11]을 바탕으로, 저자는 스핀의 방향이 균일한 보즈-아인슈타인 응집체의 스핀의 방향이 외부 자기장에 의해 바뀌는 시간을 측정하면 이 감쇄 지수를 측정할 수 있다는 결과를 얻었다. 이 결과는 감쇄 지수가 보즈-아인슈타인 응집체의 스핀과 무관하다는 기존의 가설 [9,10]을 바탕으로 하였는데, 그 과정에서 본 저자는 강자성체를 연구하는 데 있어서 널리 사용되지만 이론적으로 유도되지는 않았던 란다우-리프쉬츠-길버트 방정식을 이론적으로 유도할 수 있음을 보였다. 또한 강자성체의 자기이력현상을 설명하는 스토너-볼파르트 모델도 위의 가정에 감쇄 현상이 없다는 가정을 추가하면 이론적으로 유도할 수 있음을 보였다. 스핀의 방향이 모두 균일한 보즈-아인슈타인 응집체가 만들어질 수 있다는 것이 입증되었으므로 [12], 위에서 소개한 감쇄 지수를 실험적으로 측정할 수 있는 새로운 방법은 현실성이 전혀 없지는 않을 것으로 보인다.

두번째 주제에서는 초저온 화학 반응이 일어나는 보즈-아인슈타인 응집체에 외부 자극이 가해졌을 때 생성되는 보즈-아인슈타인 분자 응집체의 갯수를 측정하여 외부 자극의 크기를 추정할 수 있다는 내용에 대해 다룬다. 보즈-아인슈타인 응집체를 이용하여 가속도의 크기를 측정하거나 [13] 중력파를 검출하는 센서를 만들거나 [14, 15, 16, 17] 중력장의 공간에 따른 변화량을 밀리미터 단위로 측정하거나 [18] 암흑 물질을 검출하는 센서를 만들 수 있다는 [19] 이론적 제안들은 존재하였으나, 이들은 고전적 피셔 정보량을 계산하지 않았고 이로 인해 해당 측정의 정밀도가 예상보다 낮을 수 있다는 가능성이 존재한다. 또한 이들은 보즈-아인슈타인 응집체의 포논의 갯수를 측정하는 방식을 기반으로 하는데, 아직까지는 오직 초유체 헬륨 II에서만 포논의 갯수를 측정할 수 있었고 [20] 보즈-아인슈타인 응집체의 포논의 갯수를 측정했다는 보고는 존재하지 않는다.(이론적으로도 보즈-아인슈타인 응집체의 포논의 갯수를 측정하는 것은 어려운 것으로 알려져 있다 [21]). 곧 투고할 본 저자의 연구를 바탕으로, 공간상 균일하지만 시간에 따라 시스템의 밀도를 바꾸는 외부 자극이 초저온 화학 반응이 일어나는 보즈-아인슈타인 응집체에 가해진 상황에 대한 이론적 연구를 소개한다. 본 저자는 해당 상황에서 생성되는 보즈-아인슈타인 응집체 분자의 갯수를 측정하여 외부 자극의 크기를 측정할 때의 양자 피셔 정보량과 고전적 피셔 정보량의 하한값을 계산하였고, 이를 토대로 해당 측정 방식의 정밀도가 보즈-아인슈타인 응집체를 사용했을 때 얻을 수 있는 정밀도의 이론적 한계치에 근접한다는 결과를 얻었다. 초저온 화학 반응체을 통해 생성되는 보즈-아인슈타인 응집체 분자의 갯수는 측정할 수 있으므로 [22, 23, 24, 25], 이를 통해 외부 자극의 크기를 측정하는 방식은 보즈-아인슈타인 응집체의 포논의 갯수를 측정하는 방식을 기반으로 하는 기존의 제안들보다 실현될 가능성이 높을 것으로 기대된다.