Towards Holistic Understanding of Mass-Energy Equivalence

Abstract

E=mc^2 (Mass-Energy Equivalence [MEE]), which was referred by Einstein to as the most important outcome of the special theory of relativity, has become a basis of modern physics. In spite of the current educational trends highlighting modern physics education, it has been pointed out that interpretations of MEE are still not in general agreement, and derivations of MEE gloss over some logical oversights. MEE also is often introduced only with a declarative knowledge that mc^2 represents the rest energy of a particle, making MEE more confusing.

In this study, distinguished papers on MEE were collected and examined to resolve the instructional challenges above. By specifying common features of derivations in each paper, especially specifying which physical object (particles or fields) was attributed to mass and energy, the criteria were established for categorizing its meaning, from which there were at least three types of understanding MEE: conjecture and correspondence (Type I), convertibility (Type II), and indistinguishability (Type III). By discovering the logical hierarchies between them, a new type of holistic understanding was suggested. In Type IV, not only the context by which MEE has developed, but also the context by which the two main perspectives of matter theory (fields and particles) have been closely related to be conceptually identified with each other, is explicitly revealed.

In addition, to examine if this categorization in general measures up to other examples of equivalence in physics, the semantic element of equivalence was extracted based on the three types of MEE. It was confirmed, as a result, that this categorization holds for the other examples: heat/mechanical-work equivalence (first law of thermodynamics), equivalence principle (general relativity), anti-de Sitter space/conformal field theory (AdS/CFT) correspondence (quantum theory of gravity), and matrix-mechanics/wave-mechanics equivalence (quantum mechanics). As a similar logical hierarchy could also be identified that was analogous to MEE, this categorization turned out to be, in some extent, universal.

The results of this study showed the holistic conceptual connection, intrinsic value, and historicity of content knowledge in physics by illustrating not only the conceptual relationship between mass and energy also that between fields and particles. This historicity and context of inquiry can serve as a good example of practices in physics. The result of this study, consequently, are expected to play a significant role as a conceptual framework (or theoretical framework) for the analysis of existing texts and the development of new curriculums.

질량-에너지 등가성은 현대물리학의 기저로서 현대 물리 교육이 강화되고 있는 현재의 추세를 고려했을 때 중대한 교육적 가치를 지닌다. 이러한 교육적 가치에도 불구하고, 질량-에너지 등가를 해석하는 데에 있어서 여전히 비일관된 진술들이 만연하며, 여러 연구에서 등장한 유도과정은 여전히 일부는 논리적 비약을 포함한 채 그 논리적 연결고리를 호도하고 있다. 현대물리학 교재에서도 마찬가지로 $mc^2$ 항을 정지 에너지라 정의하며 선언적 지식(declarative knowledge)으로 제시하고 있으며 예시를 통해 활용하는 수준에서 소개한다.

본 연구에서는 질량-에너지 등가에 관한 기존 물리 교재의 설명과 여러 연구의 유도과정이 가지는 문제점들을 해결하기 위하여, 질량-에너지 등가에 관한 물리학 및 물리교육학 분야의 주요 논문들을 수집하여 분석하였다. 또한 질량과 에너지가 장과 입자 중 어떤 물리적 대상에 귀속된 것인지를 명시함으로써 질량-에너지 등가성을 분류하는 기준을 마련하였고, 그 결과 해당 기준에 따라 질량-에너지 등가성을 이해하는 세 가지의 유형이 존재함을 보였다: 상응성에 대한 추측, 전환 가능성, 상호구분 불가능성. 또한 분류된 유형들의 논리적 위계성을 발굴함으로써 질량-에너지 등가성을 총체적으로 이해하는 새로운 유형의 이해 가능성을 제안하였다. 네 번째 유형은 에너지와 질량 두 개념 사이의 등가성이 발전하게 된 과정을 함축할 뿐만 아니라 물질 이론으로서 장과 입자의 두 관점이 서로 밀접하게 연관되며 개념적으로 동일시되어 온 과정을 명시적으로 드러내었다.

또한 위 분류 방식이 물리학에서 등장하는 다른 등가성에서도 보편적으로 적용되는지를 확인하기 위해 먼저 질량-에너지 등가성의 각 유형의 의미 요소를 추출하여 다음의 등가 개념들에 적용해 보았다: 열-역학적 일 등가 (열역학 제1 법칙), 등가 원리 (일반상대론), AdS/CFT 대응성 (양자 중력이론), 행렬역학과 파동역학의 동등성 (양자역학). 그 결과 질량-에너지 등가성과 마찬가지로 다른 물리학에서의 등가성에도 어느 정도 유사한 분류가 가능했다. 또한 개념 발전상의 유사성도 함께 발견됨에 따라 본 연구에서 제시한 분류 기준틀이 임의적이지 않으며 어느 정도 보편성을 지님을 확인할 수 있었다.

본 연구의 결과는 질량과 에너지 사이의 개념적 관계를 넘어 장과 입자 사이의 개념적 관계까지 조망함으로써, 자연스럽게 물리학 내용 지식의 총체적 연결성과 내적 가치, 역사성 등을 함께 보여주었다. 이러한 역사적 과정과 탐구 맥락은 물리학의 본질을 잘 보여주는 물리학의 실천전통의 좋은 예시가 될 수 있을 것이다. 향후 본 연구의 결과는 기존 물리교재의 분석과 새로운 교육과정 및 교재개발을 위한 개념틀이나 이론틀로서 중요한 역학을 수행할 수 있을 것으로 기대된다.