Topology Optimization for Mechanism Synthesis Considering Dissimilar Mechanical Components

Abstract

기구 위상 최적 설계는 초기 설계안이 없어도 다양한 위상과 치수의 기구를 합성할 수 있는 장점을 가지고 있습니다. 이러한 이유로 기구 위상 최적 설계 방법은 일반적인 기계장치를 설계함에 있어 창의적인 결과를 얻을 수 있었습니다. 일반적인 기계장치의 경우 주로 강체 링크와 조인트로 구성되어 있지만, 현재 로봇 메커니즘의 경우 민첩성 및 적응성과 같은 로봇 성능을 구현하거나 개선하기 위하여 다양한 이종 기구 요소와 탄성체 요소가 적극적으로 사용되고 있습니다. 그러나 기존 기구 위상 최적 설계 기법의 경우 강체 링크와 조인트로 구성된 기구만 합성 가능하기에, 다양한 이종 요소와 탄성체 요소에 대한 고려가 필요한 로봇 메커니즘에 적용하는 데는 한계점이 존재했습니다. 이에 이번 학위 논문에서는 위상 최적 설계 기반의 다중 강체-탄성체 기구 요소 통합 설계 기술을 제안하려 합니다. 다중 강체-탄성체 기구 요소 통합 설계를 제안하기 위해서는 다음 두 가지 문제를 해결해야 합니다. 첫 번째는 다양한 기구 요소의 위상과 치수를 표현할 수 있는 모델링이 필요하며, 두 번째는 이를 합성하기 위한 최적화 알고리즘을 정식화해야 합니다. 이 때, 통합 설계 기술의 대상은 하나의 구동기로 구성된 1자유도 메커니즘의 경로 생성 문제로 제한합니다. 1자유도 메커니즘의 경우 적은 구동기를 사용하기 때문에 저렴하며, 적은 무게를 갖기 때문에 로봇 메커니즘 적용에 적합합니다. 기구 위상설계 방법을 적용하기 위해서는 다양한 기구요소의 위상과 치수를 하나의 모델링으로 표현할 수 있는 모델링이 필요합니다. 이전 강체 링키지 기구의 기구 위상설계 방법론의 경우 설계 공간을 강체 블록과 강체 블록 간을 연결하는 스프링으로 이산화하여 표현하였습니다. 이때 각각의 강체 블록은 강체 링크를 의미하며, 연결되어 있는 스프링의 강성 조합으로 링키지 기구의 위상과 치수를 표현하였습니다. 본 학위 논문에서는 이산화된 강체 스프링 블록 모델을 기반으로 다양한 기구요소의 위상과 치수를 표현하고자 하며, 적은 설계 변수로 다양한 기구의 위상과 치수를 표현하기 위하여 강체 블록의 모양과 강체 블록의 질량 중심까지 고려할 수 있는 형상 강체 스프링 블록 모델을 새롭게 제안합니다. 다양한 기구의 구성 요소를 다루기 위해서는 새로운 통합 기구 요소 모델링이 필요합니다. 이번 학위논문에서 제안하는 다중 기구요소 통합 모델링의 가장 핵심 아이디어는 각각의 기구 설계 공간을 적층하는 방법입니다. 이를 위해, 기어요소와 풀리요소에 해당되는 기어블록과 풀리블록을 새롭게 정의하고, 강체블록의 질량중심을 서로 연결한 스프링 요소를 정의하였습니다. 각각의 블록들을 가지고 기구 요소에 해당되는 기구 설계 공간을 정의하며, 이를 링키지 설계 공간과 적층하여 사용합니다. 이때, 기어블록과 풀리블록은 링키지 설계 공간의 강체블록들과 스프링으로 연결되어 사용됩니다. 이러한 다중 기구 적층 모델을 사용하면, 다양한 기구의 위상과 치수를 연속 설계 변수를 통해 표현할 수 있습니다. 다양한 기구요소를 다루기 위해서는 새로운 통합 기구 요소 모델링이 필요합니다. 이 학위 논문에서 제안하는 다중 기구요소 통합 모델링의 가장 핵심 아이디어는 각각의 기구 설계 공간을 적층하는 방법입니다. 제안하는 다중 기구 요소 모델링의 경우 앞서 제시한 스프링 강체블록 모델에 기반하기 때문에 각각의 기구요소를 강체블록으로 적절하게 표현하는 것이 필요합니다. 이를 위해, 강체 이종 기구요소인 기어요소와 풀리요소에 해당되는 블록인 기어블록과 풀리블록을 새롭게 정의하고, 강체블록의 질량 중심을 서로 연결한 스프링 요소를 정의하였습니다. 기어블록은 입력 운동에 따라 특정 기어비를 가지고 회전하며, 풀리블록은 다른 강체블록들과 특정 각도 관계를 가지고 회전하는 블록을 의미합니다. 마찬가지로 스프링 요소의 경우도 늘어나거나 줄어든 거리에 비례하는 탄성력을 갖는 기구요소를 의미합니다. 이렇게 정의된 각각의 블록들을 가지고 기구요소에 해당되는 기구 설계 공간을 정의하며, 각각의 기구 설계 공간은 링키지 설계 공간과 적층하여 사용됩니다. 이때, 기어블록과 풀리블록은 링키지 설계 공간의 강체블록들과 4개의 꼭지점이 길이가 0인 스프링으로 연결되어 사용됩니다. 연결된 스프링이 최대 강성을 가지게 된다면, 해당 강체블록은 링크가 아닌 기어 요소 역할을 하게 되며, 연결된 스프링이 최소 강성 값을 갖게 되면 해당 강체블록은 그대로 링크의 역할을 유지하게 됩니다. 풀리 요소도 이와 마찬가지입니다. 스프링 요소의 경우, 스프링 자체의 강성 값이 직접적인 기구의 구성을 의미하도록 모델링하였습니다. 이러한 다중 기구 적층 모델을 사용한다면, 블록의 모양과 다양한 종류의 스프링의 강성값을 나타내는 연속 설계 변수를 통하여 다양한 기구의 위상과 치수를 표현할 수 있습니다. 제안하는 통합설계 기술은, 앞서 제안한 통합 기구 요소 모델링에 적합한 최적화 정식화가 새롭게 필요하기에, 최적화 알고리즘을 기반으로 합니다. 기구의 운동은 비선형성을 가지고 있기 때문에, 기구를 합성하는 데에는 민감도 기반의 최적화 알고리즘이 전역 최적화보다 효율적입니다. 이를 위해 연속 설계 변수로 표현된 블록의 모양과 스프링의 강성 값과 관련된 목적함수와 제한함수를 새롭게 정의하였습니다. 목적함수로는 기존의 링키지 기구 위상설계 방법에서 사용한 일전달 효율 함수를 사용하였으며, 제한함수로는 엔드이펙터에서의 생성경로와 목적경로와의 유클리디안 차이를 사용하였습니다. 또한, 주변 환경 변화에 대한 고려가 필요한 강체-탄성체 기구 합성 문제의 경우, 목적함수로 일전달효율함수에서 변형된 에너지기반의 함수를 새롭게 정의하여 사용하였습니다. 이 방법론은 다양한 위상과 치수의 기어-링키지 기구, 풀리-링키지 기구, 스프링-링키지 기구가 효율적으로 합성됨을 다양한 기구 예제를 통해 확인하였습니다. 더 나아가, 주변 환경 변화의 크기가 0인 경우를 기존 완전 구동 기구 합성 문제와 같기 때문에, 본 학위 논문에서 나누어 설명한 강체-탄성체 기구 요소 통합설계기술과 다중 강체 기구 요소 통합기술을 동시에 통합하여 확장할 수 있습니다. 더불어, 본 방법론은 기어, 풀리, 스프링 등 이종 기구 요소까지 확장하여 적용할 수 있습니다.

The mechanism topology optimization design approach offers several advantages, including the ability to synthesize mechanisms of various topologies and dimensions without the need for preliminary design outlines. This approach has been successful in designing innovative general mechanical devices. The majority of general mechanical devices consist of rigid links and joints, whereas robotic mechanisms incorporate dissimilar mechanical components, including elastic components, gear components, and pulley components, to improve performance. Unfortunately, previous mechanism topology optimization approaches have only been capable of synthesizing rigid links and joints, thereby limiting their applicability to robotic mechanisms. To overcome this limitation, this dissertation proposes an integrated design strategy for rigid-elastic mechanical components, with a focus on a lightweight and cost-effective 1-DOF planar mechanism with a single driving actuator. This dissertation considers two types of 1-DOF planar mechanisms: 1-DOF fully actuated and 1-DOF underactuated mechanism. The fully actuated mechanism can be synthesized using various dissimilar rigid mechanical components and is ideal for performing precise operations. On the other hand, the underactuated mechanism can be designed by incorporating both elastic and rigid mechanical components, and its underactuated DOF from the elastic components can be utilized to overcome obstacles or adapt to changes in the surrounding environment. To incorporate dissimilar mechanical components into the mechanism topology optimization approach, the proposed technique utilizes a novel shape spring connected rigid block model (shape-SBM). This model represents the topology and dimensions of diverse mechanisms using fewer design variables and a low discretization resolution. To represent multiple mechanical components, an integrated modeling method is necessary, and the proposed stacking method of the multi-component design space over the shape-SBM serves this purpose. Furthermore, the dissertation suggests new definitions of gear and pulley blocks, which correspond to gear and pulley components, respectively. Additionally, spring components connecting the mass centers of rigid blocks are also taken into consideration for spring components, which provide an elastic force corresponding to changes in elongations. To define each component-related design space, we discretize the design domain with gear blocks, pulley blocks, and spring components respectively. These component design spaces are then stacked over the linkage design space, which is the shape SBM with a rigid block. For the component design space, the corresponding rigid block is placed over the gear and pulley blocks with artificial zero-length springs connecting the gear block and pulley block to a rigid block at the four corners, known as gearing springs and pulley springs, respectively. In the case of spring components, we use spring configurations that utilize the stiffness value to represent the spring itself. This modeling method is referred to as multi-stacked SBM. Through this approach, the shape of the blocks and the stiffness values of the various springs can describe the various mechanism topologies and dimensions. To achieve efficient mechanism topology synthesis, we define an optimization formula based on the integrated mechanical components modeling approach (multi-stacked SBM). Given that the mechanism comprises nonlinearity and many design variables, gradient-based optimization methods are more effective for mechanism topology optimization than global optimization. Accordingly, we formulate new definitions of the objective function and constraint equations to determine the shape of the blocks and the stiffness value of the various springs, thus enabling efficient optimization. Our proposed method utilizes a multi-stacked SBM and optimization formulation. In order to validate its effectiveness, we will apply this approach to the synthesis of gear-linkage mechanisms, pulley-linkage mechanisms, and spring-linkage mechanisms, each with varying topologies and dimensions. Although each synthesis problem will be considered with its corresponding stacked-SBM separately in this dissertation, we anticipate that this technology will enable the integration and expansion of rigid-elastic mechanism synthesis and the synthesis method for integrated dissimilar mechanism components. Furthermore, we expect that this technology will encompass not only gear, pulley, and spring components but also other dissimilar mechanism components.