A Development of a Mesh-transparent Convergence Accelerator Based on a Meshless Method

Abstract

This dissertation describes the development of a Mesh-transparent convergence accelerator based on a meshless Method. The mesh-transparent convergnece accelerator was named as multicloud method. The multicloud method relies on meshless discretization on coarse levels not using grid elements. The solutions computed by meshless discretization on the coarse level lead to the correction of fine-level solutions, resulting in convergence acceleration. The mutlcloud method significantly advatageous in forming coarse level domain and robust discretization on the coarse levels. Hence, the method can be implemented to any type of fine level discretization such as cell finite volume, nodal finite volume, and meshless methods.

A new improved cell coarsening strategy was developed in this study. The new strategy provide superior coarsening rates than the structured multigrid coarsening. However, the acceleration effect according to its coarsening rates can be obtained only if robust meshless discretization is guaranteed. Due to this, meshless discretization by least squares method with the geometric conservation law is used for robust discretization. The application of GC-LSM with the new coarsening strategy showed a dramatic convergence acceleration effect. In contrast, meshless discretization using the least squares method(LSM) without the conservation property fails to converge.

Implicit time integration method was also implemented to the multicloud method using lower-upper symmetric Gauss-Seidel (LU-SGS), which has not been implemented to the multicloud before.

Finally, pressure-based meshless damping functions were developed to accelerate the convergence of problems involving strong shocks. The results showed not only the efficacy of the multicloud method for hypersonic problems but also superior speed-up effect compared to than the structured multigrid method with the new coarsening method.

The results obtained from the developed algorithms demonstrate that the improved multicloud method provides a significant enhancement in efficiency for various types of flows, including inviscid, viscous, and hypersonic flows, regardless of geometries.

본 논문은 무격자 차분법을 이용하여 격자 비종속적인 수렴 가속 기법에 개발에 대하여 설명하고 있다. 격자 비종속적 수렴 가속 기법은 multicloud 기법이라 불리우며, 저해상도에서 무격자 차분을 이용하여 계산을 수행하여 고주파수의 에러를 감쇄시키고 그 결과로 고해상도 격자의 유동값을 보정하여 수렴을 가속시키는 방법이다. Multicloud 기법은 저해상도에서 무격자 차분을 사용함으로써, 기존의 비정렬 격자 기반의 멀티그리드 기법보다 손쉽게 저해상도의 computational domain을 만들 수 있고, 저해상도에서 다른 기법보다 강건하게 차분을 수행할 수 있는 장점이 있다. 이 장점들로 인해 고해상도에서 셀 중심, 노드 중심 그리고 무격자 기법과 같은 어떠한 방법의 차분법에도 적용될 수 있는 기법이다.

본 연구에서는 새로운 무격자 기반의 cell coarsening 기법을 개발하여 사용하여, 기존의 정렬 및 비정렬 멀티그리드 기법 대비 더 높은 coarsening rates의 저해상도 질점계의 자동적인 생성에 성공하였다. 하지만 높은 coarsening rates는 에러 감쇄 효과를 증폭시키지만 저해상도에서 강건한 계산이 동반될 때에 효과를 볼 수 있다. 이를 위해, 기하학적 보존을 만족하는 최소제곱법을 이용한 무격자 공간 차분 기법을 도입하여 다른 무격자 기법으로 성공하지 못한 수렴 가속 수준에 도달 하는데 성공하였다.

뿐만 아니라, 기존의 multicloud 기법에서는 제안되지 않았던, 내재적인 LU-SGS 시간 적분법을 multicloud에 적용하는데 성공하여 기존에 사용되던 외재적 multicloud에 비해서 높은 수준의 수렴 가속효과를 강건하게 얻을 수 있게 되었다.

마지막으로는 무격자 기반의 multicloud 감쇄 함수를 개발하여, 극초음속 유동에서의 multicloud 기법의 효용성을 보여주었을 뿐만 아니라 새로운 cell coarsening 기법과 결합하여 기존의 정렬격자 멀티그리드 기법에 비하여 더 높은 수렴 가속 효과를 보여주었다.

결론적으로, 본 연구를 통해 개선된 multicloud 기법은 기존의 기법에서 보여주지 못했던, 셀 중심 기법에서의 성능 극대화에 성공하였고, 복잡한 삼차원 형상을 포함한 점성, 비점성 그리고 극초음속 유동에서의 효과를 증명하였다.