Efficient Aerodynamic Design via Data-driven Approaches

Abstract

최근 고성능 컴퓨팅 기술의 발달로 높은 계산 비용을 요구하는 공기역학 설계 프로세스의 가속화에 대한 관심이 높아지고 있다. 하지만 계산 기술 및 시뮬레이션 기법의 발전에도 불구하고 공기역학 설계 프로세스의 계산 비용은 여전히 큰 걸림돌로 남아 있다. 해당 프로세스의 반복적인 특성과 고충실도 전산 유체 역학 해석자의 필요성은 짧은 설계 수행 시간의 달성을 어렵게 만들고 창의적인 설계 탐색을 방해한다. 그럼에도 불구하고 성공적으로 설계된 공기역학적 물체의 높은 가치 덕분에 엔지니어들은 정확한 유동 해석에 자원을 투자하고 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 그들은 여러 가지 기법을 연구해 왔으며, 주어진 데이터로부터 학습된 회귀 모델은 높은 비용이 요구되는 유동 시뮬레이션이나 실험을 대체할 수 있는 방법으로서 인기를 얻고 있다. 회귀 모델은 고성능 컴퓨팅의 남용을 방지하고 설계 프로세스 효율성을 개선하는 데 도움이 되며, 성능 값 예측, 설계 최적화, 지식 추출 등을 목적으로 공학 분야에서 광범위하게 사용되고 있다.

하지만 공기 역학 설계 프로세스에서 회귀 모델의 활용을 방해하는 몇 가지 장애물이 있다. 첫째, 공기역학 설계에는 고차원의 입력 공간이 필요한 경우가 많은데 이 때 회귀 모델은 차원의 저주에 직면한다. 입력 변수의 수가 증가하면 입력 공간 내에서 가능한 디자인의 경우의 수가 기하급수적으로 증가한다. 이로 인해 사용 가능한 데이터의 수가 고차원 공간을 대표하기에 충분하지 않은 sparsity 문제가 발생한다. 둘째, 널리 사용되는 대부분의 회귀 모델은 단일 출력을 예측하기 위해 고안되었기 때문에 고차원 출력 공간에서는 사용이 제한된다. 다중 출력 회귀 문제에서는 각 출력에 대해 회귀 모델이 독립적으로 학습되므로 필요한 학습 시간이 출력 차원에 따라 선형적으로 증가하고 출력들 간의 상관관계는 전혀 고려되지 않는다. 마지막으로, 신뢰할 수 있고 효율적인 불확실성 정량화 과정이 회귀 모델과 결합되어 공기 역학 설계 프로세스 과정에서 발생할 수 있는 내재적 불확실성이 고려되어야 한다. 회귀 모델의 경우 예측 값이 실제 값과 일치하지 않을 가능성이 항상 존재하기 때문에 예측 값의 신뢰성에 대한 정보를 제공하기 위한 불확실성 정량화 과정이 특히 중요하나 기존의 가우시안 프로세스 회귀, 베이지안 신경망 등의 기법들은 효율성에 있어 큰 한계를 갖는다.

이러한 측면에서 본 논문의 의의는 다음과 같이 요약될 수 있다:

1. 공력 설계 과정에서의 고차원 입력 공간을 차원 축소 기법을 사용하여 저차원 잠재 공간으로 축소하고자 하였고, 축소된 잠재 공간에서의 gradient-free 최적화 기법의 적용 가능성을 확인하고자 하였다. 이를 위해 풍력 터빈 에어포일의 역설계 문제가 사례로서 활용되었다. 결과적으로 딥러닝 기반 차원 축소 기법을 통해 기존의 고차원 입력 공간을 성공적으로 축소할 수 있음을 확인하고, 축소된 차원에 유전 알고리즘을 적용하여 gradient-free 최적화 기법의 활용 가능성 또한 검증하였다.

2. 고차원 데이터의 예측을 위해 차수 감수 모델링 기법을 활용하였다. 이를 위해 잠재 공간을 생성하는 차원 축소 프로세스가 필요한데, 본 연구에서는 차수 감수 모델링 과정에서 잠재 공간이 매개체 역할을 한다는 점에서 잠재 공간은 필연적으로 차수 감수 모델링 성능에 영향을 미친다는 사실에 주목하였다. 이에 따라 천음속 에어포일 주변의 유동장 예측을 연구 사례로 선정하고, 다양한 머신러닝 기반 차원 축소 기법을 바탕으로 구축된 잠재 공간들의 물리적 해석 가능성을 조사하였다. 또한 잠재 공간의 해석가능성이 차수 감수 모델링 성능에 미치는 영향을 종합적으로 분석하고, 최종적으로 차수 감수 모델링을 통한 고차원 출력 공간 예측의 정확성과 효율성에 잠재 공간이 미치는 영향을 확인하였다.

3. 신뢰성 있고 효율적인 불확실성 정량화가 가능한 회귀 모델을 연구하였다. 이를 위해 미사일 형상의 공기역학적 성능을 예측하는 문제에서 딥 앙상블 접근법을 활용하였다. 구체적으로 본 연구는 실제 공학 분야에서 빈번하게 요구되는 다중 출력 회귀 작업에 대해 간단하고 확장이 쉬운 딥 앙상블 방법을 검증하는 것을 목표로 하였다. 검증 과정에서 딥 앙상블을 통해 정량화된 불확실성의 낮은 신뢰도를 발견하였으며, 만족스럽지 못한 불확실성 품질을 보정하기 위해 간단한 사후 보정 방법을 모델에 적용하였다. 결과적으로 공학 분야에서 가장 빈번하게 사용되는 가우시안 프로세스 회귀에 비해 딥 앙상블 기법이 더 신뢰성 있고 효율적인 불확실성 정량화가 가능함을 확인하였고, 끝으로 제안된 보정 기법이 딥 앙상블 기반 베이지안 최적화에 미치는 영향을 살펴보았다.

The development of high-performance computing (HPC) technologies has led to increased interest in accelerating the aerodynamic design process, which has been hindered by its demanding computational cost. Despite advances in computational methods and simulation techniques, the aerodynamic design process is still burdensome and remains a significant bottleneck. The iterative nature of the process, coupled with the need for high-fidelity computational fluid dynamics solvers makes it challenging to achieve short turnaround times and creative design exploration. To address these challenges, regression models trained on existing datasets have gained popularity as a way to replace expensive flow simulations or experiments. They help mitigate the overuse of HPC by improving the efficiency of the design process, from simple prediction of quantities of interest to design optimization and knowledge extraction.

However, there are several bottlenecks that limit the use of regression models in the aerodynamic design process. First, aerodynamic design often requires a high-dimensional input space and therefore, traditional regression models suffer from the curse of dimensionality. As the number of input variables increases, the number of possible configurations within the input space grows exponentially. This leads to a sparsity problem, where the number of available data points is insufficient to cover the high-dimensional space. Second, most popular regression models are designed to predict a single output, which limits their application in high-dimensional output spaces. In multi-output regression tasks, they are trained independently for each output, so that the required training time increases linearly with the output dimension, and the correlations within the outputs are completely ignored. Finally, reliable and efficient uncertainty quantification (UQ) should be coupled with regression models to account for the inherent risk associated with the aerodynamic design process. In the context of regression models, since there is always a chance that the predicted values will not match the actual values, UQ is particularly crucial to provide information about the reliability or trustworthiness of their predictions. There are popular regression models for UQ, such as Gaussian process regression and Bayesian neural networks, but their computational complexity and inefficiency prevent them from being viable options for engineers who prioritize practicality, highlighting the need for a reliable and efficient regression model for UQ.

In this regard, the contributions of the dissertation can be summarized as follows:

1. The high-dimensional input space in aerodynamic design is reduced to the low-dimensional latent space using dimensionality reduction (DR) techniques. By alleviating the curse of dimensionality with DR techniques, the feasibility of applying gradient-free optimizers to the reduced input space is also investigated. For this purpose, inverse design optimization of the wind turbine airfoil is adopted as a case study. Finally, it is proved that the original high-dimensional input space can be successfully reduced using a deep learning-based DR technique, and also the genetic algorithm is applied within its framework to validate its feasibility to be coupled with gradient-free optimizers.

2. The prediction of high-dimensional data is performed using reduced-order modeling (ROM) techniques. The DR process is required in its procedure to construct the latent space and this study focuses on the fact that since it acts as an intermediary in ROM for predicting high-dimensional data, the latent space inevitably affects ROM performance. In this regard, the prediction of flow fields around a transonic airfoil is adopted as a case study, and the physical interpretability of the latent space constructed by various machine learning-based DR techniques is investigated. Furthermore, the impact of its interpretability on ROM performance is analyzed, and finally, its significance for the accuracy and efficiency of predicting high-dimensional output space via ROM is validated.

3. Regression model capable of reliable and efficient UQ is investigated. To this end, the deep ensembles (DE) approach is analyzed in the task of predicting missile aerodynamic performance. This simple and scalable DE method is validated for multi-output regression tasks. Also, since the poor reliability of the uncertainty quantified by DE is observed, a simple post-hoc calibration method is applied to DE models to correct the unsatisfactory uncertainty quality. The results show that the DE technique can perform more reliable and efficient UQ compared to GPR, which is most commonly used in engineering fields. Finally, the impact of the proposed calibration method on DE-based Bayesian optimization is investigated.