A sum of squares of integers with special property

Abstract

In this thesis, we consider two topics about a sum of squares. First, we prove that every natural number can be written as a sum of at most 6 squares of integers not divisible by 3. Second, we study a sum of squares whose domain is the set of all integers except for a fixed integer. For beginning, we check that whether every natural number can be written as a sum of squares except for 1 or 4 and for each case, find the infimum of the number of squares needed to represent every natural number. At the end, we consider the same question for arbitrary positive integer.

본 논문에서는 제곱수의 합에 관한 두 가지 주제를 생각한다. 첫째로, 모든 자연 수는 3으로 나누어 떨어지지 않는 최대 6개의 정수들의 제곱의 합으로 쓰여질 수 있음을 증명한다. 둘째로, 정수의 집합에서 정해진 수를 제외한 수들의 제곱의 합을 연구한다. 그 시작으로 모든 자연수가 1, 또는 4를 제외한 제곱수들의 합으 로 쓰여질 수 있는지를 확인하고, 각각의 모든 자연수를 나타내기 위해 필요한 제곱수들의 최소 갯수를 찾는다. 마지막으로, 해당 주제를 임의의 양수에 대하여 고려한다.