Wards and Mass-one equation for Almost-Hermitian Random Matrix

Abstract

We consider the microscopic scaling limit of non-Hermitian random matrix, especially, almost-Hermitian random matrix with unitary invariance. The scaling limit for the edge regime has already been obtained in pioneering work of Bender in [8]. Wards equation has been used in proving the edge universality conjecture for random normal matrix model, under additional assumption. Under the same assumption, universality has been verified for the bulk scaling limit of almost-Hermitian model using Wards equation. However, not many are known for the edge scaling limit of almost-Hermitian matrix model. In this thesis, we prove that the limiting kernel for the edge regime satisfies Wards and mass-one equations.

이 학위논문에서는 비에르미트 랜덤 행렬, 특히 유니터리 불변성을 가지고 있는 유사-에르미트 랜덤 행렬의 국소 척도 극한을 다룬다. 유사-에르미트 랜 덤행렬의 척도 극한은 Bender의 논문 [8]에서 이미 계산되어 알려져 있다. 와드 등식은 척도 극한의 보편성을 보일 때 사용된 등식으로, 적절한 가정을 추가하 면, 랜덤 정규 행렬의 경계 척도 극한의 보편성이 유도된다. 동일한 가정하에, 유사-에르미트 행렬의 내부점에 대한 국소 척도 극한의 보편성은 이미 밝혀졌 지만, 경계 척도 극한에 대해서는 알려진 바가 거의 없다. 이 학위논문에서는 유사-에르미트 행렬의 경계 척도 극한이 와드 등식과 매스-원 등식을 만족시 킴을 증명한다.