Modified Cholesky Decomposition based Precision Matrix Estimation via Scaled Lasso

Abstract

In this thesis, we propose a method to estimate a high-dimensional sparse precision matrix for a random vector observed in order. The precision matrix is obtained through modified cholesky decomposition (MCD) and by using the scaled lasso method by Sun and Zhang (2012). The scaled lasso has advantages in theory and computation, using a fixed tuning parameter and achieving optimal convergence rate. Numerical results show that our proposed estimator outperforms other lasso-based estimators in certain situations. We demonstrate its effectiveness on real electric safety data from Kyorim Soft Corporation.

본 논문에서는 순차적으로 관측된 무작위 벡터에 대한 고차원 희소 정밀도 행렬을 추정하는 방법을 제안합니다. 정밀도 행렬은 수정된 촐레스키 분해(MCD)법과, scaled lasso 법(Sun&Zhang, 2012)을 접목시켜 추정합니다. Scaled lasso는 고정된 튜닝 파라미터를 사용하여 계산적 이점을 제공하며, 최적의 수렴 속도를 달성하는 이론적 결론을 도출합니다. 수치 결과를 통해 제안된 추정치가 특정 상황에서 다른 lasso 기반의 정밀도 행렬 추정법보다 우수함을 보여주었으며, 실제 전기 안전 데이터를 활용하여 효과적인 성능 또한 입증하였습니다.