Doubly Robustness and Efficiency of Weighted Estimators incorporating Cohort Data

Abstract

We investigate the theoretical and empirical relationship between Augmented Inverse Probability Weighting (AIPW) and Weight Calibration (WC) estimators, emphasizing their double-robust properties. Both methods are commonly employed for partially or selectively observed data, each integrating auxiliary information either via an outcome model (AIPW) or through calibration constraints (WC). Despite seeming differences, we show that—provided either the inclusion probability model or the outcome model is correctly specified—AIPW and WC estimators share the same first-order asymptotic behavior, yielding consistent and efficient estimates with identical influence functions. Building on these insights, we offer a general proof for M-estimation parameters that unifies their equivalence. Through simulation studies under both fully and partially correct models, we find that AIPW and WC maintain nearly identical finite-sample performance in bias and variance, confirming their double robustness. These findings suggest that practitioners can choose either method without sacrificing optimality, as long as the same auxiliary information is incorporated. We also discuss avenues for extending these approaches to more complex designs and survival analyses, where calibration-based or augmented frameworks have shown promise.

본 논문은 부분 관측 혹은 선택적 관측 데이터에 적용되는 보강 역확률 가중(AIPW) 추정량과 가중 보정(WC) 추정량의 이론적·실증적 관련성을 탐색하며, 이들의 이중견고성(double-robustness)을 강조한다. 두 방법은 각각 결과 모델(AIPW) 혹은 보정 제약(WC)을 통해 보조 정보를 활용하는 형태로 달라 보이지만, 관측확률 모델 또는 결과 모델 중 하나만 정확히 지정되어 있어도, AIPW와 WC 추정량은 동일한 영향함수를 갖고 1차 점근적 거동이 일치하여 일관적이고 효율적인 추정량을 제공함을 보인다. 이러한 통찰을 토대로, 일반적 M-추정 문제에서 두 방법의 동등성을 통합하는 이론적 증명을 제시한다. 완전 혹은 부분적으로 맞는 모델을 사용한 시뮬레이션 연구 결과, AIPW와 WC는 편향 및 분산 면에서 거의 동일한 유한표본 성능을 보여주어, 이들의 이중견고성이 확인되었다. 이는 동일한 보조 정보를 활용한다면, 연구자가 어느 방법을 택하더라도 최적성을 크게 훼손하지 않는다는 점을 시사한다. 아울러 보정 기반 혹은 보강된 방법이 이미 활용되고 있는 복잡한 설계나 생존분석(survival analysis) 분야에 이들을 확장할 가능성도 논의한다.