On intersection forms of 4-manifolds with boundary

Abstract

행렬식이 +1 또는 -1인 임의의 정수이중선형형식이 단순연결된 닫힌 4차원 다양체의 교차형식이 될 수 있다는 것이 M. Freedman에 의해 알려져있다. 반면 닫힌 매끈한 4차원 다양체의 교차형식이 정부호이면 그 교차형식은 대각화 가능하다는 것이 S. Donaldson에 의해 알려져있다. 이 논문에서는 유리적 호몰로지 3차원 구를 경계로 갖는 매끈한 정부호 4차원 다양체의 교차형식에 대해 연구한다. <br/> 첫 번째로 이 논문에서는 고정된 유리적 호몰로지 3차원 구에 대해 그것을 경계로 갖는 매끈한 정부호 4차원 다양체의 교차형식의 유한성에 대해 논의한다. 또한 3차원 구면 다양체에 대하여 위의 유한성이 만족됨을 보인다. 두 번째로 어떠한 3차원 구면다양체가 유리적 호몰로지 4차원 공의 경계로 주어지는지를 중점적으로 살펴본다. 그리하여 어떠한 3차원 구면다양체가 유리적 호몰로지 4차원 공의 경계로 주어지는지 분류한다. 또한 유리적 호몰로지 보충경계 군 안에서 3차원 구면다양체의 위수를 결정한다.