Viscosity solution for geometric Asian barrier option

Abstract

In this thesis, we consider Barrier option and Geometric Asian option based on Black-Scholes model and derive partial differential equation which these two options satisfy. Also, we calculate its closed form as the option value at time t. Moreover, by combining Barrier option and Geometric Asian option, we consider Geometric Asian Barrier option and its partial differential equation. However, this equation has no classical solution. Instead, we show that the value of geometric Asian barrier option becomes a viscosity solution of PDE.

본 학위 논문에서는 블랙-숄즈 모델에 기초한 장벽옵션과 기하학적 아시안 옵션을 다루고 이 두 옵션이 만족하는 편미분 방정식을 유도한다. 옵션시간 동안, 두 옵션가 격을 이 편미분방정식의 고전해로서 계산한다. 더욱이, 장벽옵션과 기하학적 아시안 옵션을 결합한 기하하적 아시안 장벽 옵션을 다루고 이것이 만족하는 편미분방정식과 경계조건을 제시한다. 그러나, 이 방정식은 고전해를 가지지 않는다. 따라서, 기하학적 아시아 장벽 옵션의 가격이 점도해로서 이 방정식을 만족한다는 것을 보인다.