FaIt Manifolds with First Betti Number Zero

Abstract

펑탄한 다양체는 compact, connected, Riemannian manifold를 뜻한다. 평탄한 다양체의 구성에 대한 연구는 1957년의 Calabi의 논문과 같은 시기에 발표된 Auslander와 Kuranishi의 논문에서 볼 수 있다. Betti number 0인 flat manifold에 대한 최근의 연구는 1985년의 A. Szezepanski, 1986년의 H. Hiller와 C.H. Sah의 논문에서 볼 수 있으며, 이들 논문에서는 각각 holonomy group (Z₂)2n+1이고 Betti number 0인 (2n+1)차원 flat manifold의 구성과 holonomy group (Z₂)2n+1이 고 Betti number 0인 2n차원 flat manifold의 구성을 다루고 있다. 이 논문에서는 holonomy group Z₂× Z₂이고 Betti number 0인 orientable flat manifold를 구성하고자 한 것이다. 주정리는 1,2,4차원을 제외한 holonomy group Z₂× Z₂이고 Betti number 0인 orientable flat manifold가 존재 한다는 것이고 이것을 증명한 것이다.